绪论¶
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基本概念¶
- 消息：传输的对象（音像），信息的表现形式
- 信息：消息中的有效内容，用于描述不确定性【能让我看清世界的咒语（状态描述）—mantra】
- 信息量：与承载发生可能性成负相关 \(=-\log_{2}\left[p(x)\right]\)
- 信号（signal）：承载咒语的媒介（光、电、声音），分为模拟/数字【二电平/相位信号】
通信：利用电信号传输消息中所包含的信息
- 调制与解调：基带信号与搬移后的带通信号的转换
声音：200~3.4kHZ
视频：0~6MHZ
一般模拟通信系统模型¶
产生、编码调制发送、传输、调谐接收滤波解码
一般数字通信系统模型¶
数字通信优缺点
- 抗干扰能力强，噪声不积累
- 差错可控，同时便于集成存储与加密
- 需要更大带宽
- 需要做收发同步
通信系统分类¶
通信方式¶
- 单工：单向
- 半双工：双向，有 rx 和 tx，不同时占用信道
- 全双工：双信道传输
还有并行传输 / 串行传输
信息度量¶
- 信息量：对消息中信息的不确定性的量化
- 度量原则：与种类、重要程度无关，与概率成反比
由定义推演，函数需为负相关，且多个事件同时发生（概率相乘）转为多个信息量相加
因此选对数
- 信息量定义式：\(I=-\log_{2}\left[p(x)\right] (bit)\)
因此，二进制每个码元 \((0|1)\) 信息量为
1 bit
进一步可得到，M 进制每一码元信息量为 \(l o g_{2}M\)
- 平均信息量【熵】(面向信源)：信息量的统计平均值 H
\[
H=\sum_{i=1}^{M}p(x_{i})I_{i}=\sum_{i=1}^{M}p(x_{i})\log_{2}{\frac{1}{p(x_{i})}}(\mathrm{bit/符号})
\]
等概时熵最大【Jensen 不等式】
求解消息中的总信息 Ib /bit
- 每个符号的信息量 * 该符号数，并求和 \(|\sum_{i=0}^{M}a_{i}I_{i}\)
- 总符号数 * 熵 \(|\,\mathbf{m}\cdot\mathbf{H}\)
性能指标¶
即有效性、可靠性
数字通信系统有效性指标¶
- 波特率 \(R_{B}\) /Baud
- 定义：每秒传输码元个数，以波特为单位
- 别名 码元速率/传码率
是物理层指标 因此与进制数、信源统计特征(熵、方差、相关性) 无关
特殊的，当二进制时，比特率 = 波特率
总码量 \(I_B=R_B \cdot t\)
- 比特率 \(R_{b}\) / bit
- 定义：每秒传输
bit（信息量），单位为bps - 别名 信元速率/传信率
是信息层指标
二者关系：\(R_b=R_B \cdot H\)
总信息量\(I_b=Rb \cdot t\)
- 频带利用率\(\eta\)
- 定义：单位带宽内的传输速率
\[
\begin{aligned}&\eta=\frac{R_B}{B}\quad(\mathrm{Baud/Hz})\\&\eta_b=\frac{R_b}{B}\quad(\mathrm{b/s}\cdot\mathrm{Hz}^{-1})\end{aligned}
\]
所谓带宽
- 对于模拟信号，带宽又称为频宽
- 对于数字信号，带宽是指单位时间链路能通过的数据量
数字带宽一般用波特率表示
数字通信系统可靠性指标¶
同样的，有从码元和信息两个角度
- 误码率（Probability of Error）
\[
P_e=\frac{\text{错误码元数}}{\text{传输总码元数}}=\frac{N_e}{N}
\]
- 误信率（Probability of Bit Error）
\[
P_b=\frac{\text{错误比特数}}{\text{传输总比特数}}=\frac{I_e}{I_b}
\]
因定义每个码元中仅误 1 bit， \(P_{b}\le P_{e}\)
总结一下
- 当各个符号(码元)等概且单码元只有 1bit 错误时
- 进制不影响码元，因此不影响波特率和误码率
- 进制影响熵 H，因而比特率和误信率会发生改变
- 当不等概时
- 需要对各个码元信息量取加权和，得到熵