模电速通¶

约 4993 个字预计阅读时间 28 分钟

写在前面¶

笔记无了，也得复习，于是借着PPT光速梳理一遍模电

等推免结束了再细细整理一遍，搬运到博客上

希望多长一岁，能有点用 | 最后一次修改：25 年 8 月

符号规定

通过字母与下标区分交/直流分量

直流量：$I_C$
交流量：$i_c$
交流有效值：$I_b$
总量（包含交直流）：$u_{CE}$
相量（复数表述）：$\dot{U}_{ce}$

常用半导体器件¶

基础概念¶

本征半导体¶

关键词

本征半导体 | 电子空穴对 | 本征激发

化学成分纯净（九个9，比999还多六个）的半导体晶体，比如四价的硅Si/锗Ge

通过共价键结构构成本征半导体
受温度影响，电子热运动随温度上升而变得剧烈，产生电子空穴对，即本征激发
在电场作用下电子定向运动，形成电流，具备一定导电能力

PN结¶

关键词

耗尽层 | 电子扩散/漂移 | 单向导通性 | 反向饱和电流

单纯的导电能力并不有趣，于是希望通过掺杂和组合build出一个具备良好单向导通性的新结构
分别在原有物质中掺入五价、三价杂质，构成自由电子/空穴为多数载流子的新半导体
将多子为电子的称为N型半导体（negative），反之为P型半导体

将二者拼接在一起，形成PN结。在结合暂态，因多子浓度差，N级电子向P扩散，并在中心形成阻止多子扩散的稳定层（扩散电流=漂移电流），称为耗尽层

通过PN结加不同方向的电压，控制耗尽层宽度来实现单向导通性
正向电压下，耗尽层变窄，扩散电流>漂移电流，形成正向电流，呈现低阻性，PN结导通

反向电压下反之，PN结截止，但有少量漂移电流，称为反向饱和电流

PN结伏安特性曲线¶

室温下有表达式：

\[i=I_{\mathrm{S}}(\mathrm{e}^{u/_{U_{\mathrm{T}}}}-1)\]

其中，$I_S$为反向饱和电流（与温度T成正比），$U_T=26mV$为温度电压当量

极间电容¶

从上述表述中，不难观察出，加压后耗尽层的变化过程可等效为电容的充放电

那么对于高频信号，就需要关注频率与极间电容带来的时间$\tau$的关系，即结电容效应

反向电压下有势垒电容$C_B$，正向下有扩散电容$C_D$

二极管¶

二极管伏安特性曲线¶

关键词

开启/导通电压 | 反向漏电 | 最高工作频率

与PN结曲线相比，二极管伏安曲线存在等效串联电阻R（开启电压）
二极管的正向压降与温度T成反比

\[\begin{array}{ccc}&\text{硅二极管}&\text{锗二极管}\\\text{开启电压}&0.5\mathrm{V}&0.1\mathrm{V}\\\text{导通电压}&0.6-0.8\mathrm{V}&0.2-0.3\mathrm{V}\\&(\text{取 }0.7\mathrm{V})&(\text{取 }0.3\mathrm{V})\end{array}\]

二极管参数¶

最大整流电流$I_F$：二极管长期连续工作时，允许通过的最大正向平均电流值，其值与PN结面积及外部散热条件等有关
反向击穿电压$U_{BR}$：热击穿极限
最大反向工作电压$U_{R}$：反向安全工作区的电压上限
反向电流$I_R$
最高工作频率：1N4000系列整流管：3kHz；1N4148开关管：～MHz

等效电路¶

关键词

开关模型 | 微变等效模型 | 钳位

几种closed-form近似模型

理想二极管模型

开关模型

较为常用的一种模型

折线模型

串联一个等效电阻

微变等效模型

\[r_\mathrm{d}=\frac{\Delta u_\mathrm{D}}{\Delta i_\mathrm{D}}\]

根据

$i_\mathrm{d}=I_\mathrm{s}(e^{u_\mathrm{D}/U_\mathrm{T}}-1)$，可得切点的等效电阻：

\[r_{\mathrm{d}}=\frac{1}{g_{\mathrm{d}}}=\frac{U_{T}}{I_{\mathrm{D}}} = \frac{26~mV}{I_D~mA}\]

其他二极管¶

稳压二极管

利用二极管反向击穿特性实现稳压，此时工作电流满足$I_{Zmin}\leq I_{Z}\leq I_{Zmax}$

发光二极管

电信号转为光信号，开启电压1.5V以上，电流一般需要若干mA

光电二极管

变容二极管

BJT三极管¶

结构与类型¶

分为NPN与PNP型
发射区（e）掺杂浓度高，基区（b）薄而掺杂浓度低，集电区（c）面积大

当发射结正偏，集电结反偏时：

e极中大量的电子冲进b区，与少量空穴结合，成为$I_B$
剩下的大部分电子没刹住车，又因为反偏，耗尽层很宽，电子穿过形成$I_C$
$I_E=I_C+I_B \quad I_C = \beta I_B$

共射特性曲线¶

关键词

输入/输出特性曲线 | 三种导通状态与依据

输入特性曲线

描述基极电流$i_B$随发射结电压的变化，与PN结类似
当CE两端加压导通后，$i_B$被分流而减小，特性曲线右移（但不多）
输出特性曲线

注意c极输出电流达mA级

描述在$i_B$确定下,$i_C$随$u_{CE}$的变化
根据两个PN结的导通状态，可划分为饱和、放大、截止三个区域，可起到开关/放大的作用
饱和分为临界饱和（集电结零偏）与深度饱和（CE压降小，类似开关通路）

主要参数¶

电流放大倍数
共射放大倍数$\beta \in(50,300)$
共基放大倍数$\alpha \in(0.95,0.995)$

注意，对于交流放大倍数，有$\beta=\frac{\Delta i_{C}}{\Delta i_{B}}=\frac{i_{C2}-i_{C1}}{i_{B2}-i_{B1}}$ - 极间反向电流

集电结反向饱和电流$I_{CBO}$
穿透电流$I_{CEO} = (1+\beta)I_{CBO}$，越小越好；与温度强相关
特征频率
$f_T$时$\beta=1$
安全工作区（极限参数）
$i_C, u_{CE},P_{CM}$都存在额定值

$图片展示了BJT三极管的输出特性曲线，横轴为集电极 - 发射极电压v_{CE}，纵轴为集电极电流i_{C}。图中用不同颜色和线条表示了不同集电极电流i_{C}的特性曲线，标注了过流区、过压区、过损区、安全工作区等区域。其中，过流区对应i_{C}超过额定值I_{CM}的情况，过压区对应v_{CE}超过V_{(BR)}_{CEO}的情况，过损区对应集电极功率P_{CM}超过额定值的情况。该图与上下文介绍的BJT三极管安全工作区（极限参数）内容相关，直观呈现了极限参数对应区域。$

温度的影响¶

输入特性曲线左移，输出特性曲线抬高

总结¶

场效应管¶

分为结型（就是BJT的那个junction）场效应管与MOS管
有源（Source）漏（Drain）栅（Gate）极
与BJT的流控放大电流相比，场效应管采用压控电流（VCCS）

结型场效应管¶

分为N沟道与P沟道，除了特性相反别无二致

沟道本身是开放的（耗尽型），需要通过$U_{GS}$（加负压）控制耗尽层宽度，从而控制$i_D$
当$u_{DS}$加压时，耗尽层呈楔形

特性曲线¶

转移特性曲线近似公式

\[I_\mathrm{D}=I_\mathrm{DSS}(1-\frac{U_\mathrm{GS}}{\mathrm{U}_\mathrm{GS(off)}})^2\]

$图片展示了结型场效应管的输出特性曲线。横轴为漏源电压U_{DS}，纵轴为漏极电流I_{D}。图中有多条曲线，每条曲线对应不同的栅源电压U_{GS}，从-1V到-7V。曲线分为可变电阻区、预夹断轨迹、恒流区与夹断区。当U_{DS} < U_{GS} - U_{GS(off)}时，等效为不同电阻；当U_{DS} = U_{GS} - U_{GS(off)}时为预夹断；当U_{DS}足够大时，I_{D}仅与U_{GS}有关，有最大值I_{DSS}，对应U_{GS} =$

分为可变电阻区、恒流区与夹断区
当$u_{\mathrm{DS}}<u_{\mathrm{GS}}-u_{\mathrm{GS(off)}}$时（可以理解为夹断了），等效为不同的电阻
当相等时为预夹断
当DS两端足够大时，$i_D$仅与$u_{GS}$有关
$i_D$有最大值$i_{DSS}$，对应GS两端电压为0

MOS管¶

绝缘栅型，通过栅极电压调控沟道的导通能力，从而控制漏源间电流的大小
分为N沟道与P沟道，每种沟道又分为增强型（本没有沟道需要开启）和耗尽型
B极一般与S短接

特性曲线

增强型NMOS类似BJT，耗尽型NMOS类似结型场效应管，不再赘述，单纯放图

场效应管主要参数¶

跨导 $g_\mathrm{m}=\Delta i_\mathrm{D}/\Delta u_\mathrm{GS}~mS$
饱和漏极电流 $I_{DSS}$
夹断电压 $U_P$：耗尽型参数
开启电压 $U_T$：增强型
直流输入电阻 $R_{GS}$：$10^7\sim10^9 \Omega$
极间电容、DS/GS击穿电压，最大允许耗散功率

总结¶

认识三种N沟道管子即可

场效应管（FET）噪声系数比BJT小，不取电流

基本放大电路¶

概念与指标¶

放大电路，就是将微小信号（电压/电流/功率）放大指定的倍数（dB）
对于每一级，都要尽可能保证高输入阻抗（对前级的影响小），低输出阻抗（带负载能力强），并具备指定需求（倍数、频带）下的高保真放大能力

电压放大倍数 $\dot{A}_{\mathrm{uu}}=\dot{U}_{O}/\dot{U}_{\mathrm{I}}$
输入阻抗 ：从入口两端看进去的等效电阻$r_i=\frac{\dot{U}_i}{\dot{I}_i}$
输出阻抗 ：
戴维宁等效，加压求流法（前级电源置零，电压源开路，电流源短路，保留受控源）$R_o=\frac{\dot{U}} {\dot{I}}$
通频带
THD（总谐波失真） ：$THD=\frac{\sqrt{H_2^2+H_3^2+\ldots+H_n^2}}{H_1}\times100\%$
最大不失真输出幅度
效率：$\eta=\frac{P_{\mathrm{om}}}{P_{\mathrm{v}}}$（最大输出功率/电源视在功率）

Q点¶

即静态工作点。合理的静态工作点可以提高管子效率，并规避失真（影响动态参数）

静态参数：$I_{BQ},I_{CQ},U_{CEQ}$

常见的两种共射放大电路

输入信号源短接，大电容开路看Q点（问就是肌肉记忆了）

图解法¶

直流通路与交流通路¶

为微变等效电路奠基

容易得到共射放大的输入输出特性表达式

$u_{\mathrm{BE}}=V_{\mathrm{BB}}-i_{\mathrm{B}}R_{\mathrm{b}}$
$u_{\mathrm{CE}}=V_{\mathrm{CC}}-i_{\mathrm{C}}R_{\mathrm{c}}$

thus 能画出负载线

而输入信号便在Q点上下震荡：

$图片展示了共射放大电路的输入输出特性。图（a）中，横轴为基极电压u_{BI}，纵轴为基极电流i_{B}，虚线为输入信号u_{i}，实线为基极电流i_{B}，Q点位于虚线与实线交点。图（b）为交流负载线图，横轴为集电极电压u_{CE}，纵轴为集电极电流i_{C}，虚线为输入信号u_{o}，实线为集电极电流i_{C}，Q点位于虚线与实线交点。该图与上下文关系紧密，直观呈现了共射放大电路的输入输出特性，为后续分析奠定了基础。$

是通信电子线路中丙类功放的阉割版

非线性失真分析¶

截止失真

Q点过低，信号底部低于开启电压，$i_B$底部失真，$u_{CE}$顶部失真

饱和失真

Q点过高，以致于$i_C$顶部冲进饱和区，无法做到线性跟随，甚至削平

输出信号表现为削底（但没有截止失真那么明显）

$图片展示了共射放大电路的输入输出特性曲线。左侧为输入特性曲线，横轴为基极电流i_b，纵轴为基极电压u_{BE}，曲线与直线I_{BQ}相交于Q点，Q点处有虚线标注。右侧为输出特性曲线，横轴为集电极电压u_{CE}，纵轴为集电极电流i_c，曲线与水平线I_{CQ}相交于Q点，Q点处有虚线标注，还标注了饱和失真。该图与上下文关系紧密，直观呈现了共射放大电路的输入输出特性，帮助理解Q点位置及失真情况。$

交越失真
一般出现在功放管没加二极管钳位/运放SR不够时
注意Rb、Rc、VCC、β对Q点的影响

对第二点持异议，Q点应该还在红线上，向右平移而非往右上跑

交流负载线¶

交流通路下，Rc与负载并联，斜率发生变化

微变等效电路¶

交流小信号下，可以在Q附近用直线段近似地将三极管等效为一个线性电路

具体的H等效参数模型这里不作赘述，通信电子线路里面已有

简化后可得三极管简化模型

对于小功率三极管：$r_{be}=300+(1+\beta)\frac{26(mV)}{I_E(mA)}(\Omega)$

注意内阻问题，此时的放大倍数是正常计算后的输入阻抗的分压

输入输出阻抗不再赘述，见后面的总结

分压偏置电路¶

加入偏置与负反馈电阻$R_e$以对抗温漂带来的Q点上移（BJT温度影响）
对于直流信号来说，温度上升后，Ic变大，则Ie也变大，E点电位上升，BE两端电位下降（B点偏置认为稳定），由输入特性曲线得，Ib减小，从而抑制Ic

抓住主要矛盾：$U_B\approx\frac{R_{b2}}{R_{b1}+R_{b2}}V_{cc}$，后面的Q点参数都好求

精确Q点计算（没啥印象）

去掉旁路电容$C_E$后

电路设计思路¶

$I_c \approx 1,2mA$
空载下$U_{CEQ} \approx 0.5V_{CC}$，负载下小于（交流负载线）
$R_c \approx 2K \quad R_E \text{比较小}$
$R_1,R_2$几十KΩ，需要保证$I_{R_2}>>I_B$

BJT放大电路¶

一图以蔽之，自己推一遍

场效应管放大电路¶

基本接法

基本电路与Q点¶

压控电源流的特性使得栅极电流忽略不计，进而有$U_{\mathrm{GS}}=V_{\mathrm{GG}}$

基本共源放大电路

自给偏压放大电路

存在一个负偏

$图片展示了自给偏压放大电路的电路图及Q点计算公式。电路图中，(a)图是自给偏压放大电路，(b)图是其简化版。图中包含场效应管、电源、电阻、电容等元件。Q点计算公式为：U_{GSQ} = -I_{DQ}R_{S}，U_{DSQ} = V_{DD} - I_{DQ}(R_{d} + R_{S})，I_{DQ} = I_{DSS}(1 - \frac{U_{CSQ}}{U_{GS(off)}})^{2}。该图与上下文介绍的自给偏压放大电路相关，用于说明电路结构及Q点计算方法。$

分压偏置放大电路

大电阻$R_{g3}$减小分流，类似电压跟随，仅提供电平

微变等效电路¶

跨导计算

\[g_m=\frac{\partial i_D}{\partial u_{GS}}|_{u_{DS}}=\begin{cases}\frac{2}{U_{GS(th)}}\sqrt{I_{DO}I_{DQ}}&\text{n沟增强}\\\frac{-2}{U_{GS(off)}}\sqrt{I_{DSS}I_{DQ}}&\text{n沟耗尽,J}&\end{cases}\]

共源放大电路¶

输入与输出电压：

\[\dot{U}_i=\dot{U}_{gs} \quad \dot{U}_o=-g_m\cdot\dot{U}_{gs}\cdot(R_D\parallel R_L)\]

放大倍数：

\[\dot{A}_u=\frac{\dot{U}_o}{\dot{U}_i}=-g_m\cdot R_L^{\prime}\]

输入阻抗：

\[R_i=R_{g3}+R_{g1}\parallel R_{g2}\]

输出阻抗：

\[R_O=R_D\]

共漏放大电路¶

微变参数

\[\begin{aligned}&\dot{U}_{\mathrm{i}}=\quad\dot{U}_{\mathrm{gs}}+g_{\mathrm{m}}\dot{U}_{\mathrm{gs}}(R_{s}\|R_{\mathrm{L}})\\&\dot{U}_{\mathrm{o}}=\quad g_{\mathrm{m}}\dot{U}_{\mathrm{gs}}(R_{S}\|R_{\mathrm{L}})\\&\dot{A}_{u}=\quad\frac{\dot{U}_{\mathrm{o}}}{\dot{U}_{\mathrm{i}}}\quad=\frac{g_{\mathrm{m}}(R_{S}\|R_{\mathrm{L}})}{1+g_{\mathrm{m}}(R_{S}\|R_{\mathrm{L}})}\quad\approx 1\end{aligned}\]

\[R_{\mathrm{i}}=R_{\mathrm{g3}}+(R_{\mathrm{g1}}\parallel R_{\mathrm{g2}})\]

\[R_o=\frac{\dot{U}_o}{\dot{I}_o}=\frac{1}{\frac{1}{R_S}+g_m}=R_S\parallel\frac{1}{g_m}\]

派生电路¶

复合管，以T1为准

$图片中展示了复合管的结构。图中以T1为准，分别标注了T1和T2的电流方向，T1的电流为i_{b addCriterion图片位于文档“派生电路”部分，是复合管结构的示意图。图中以T1为准，分别标注了T1和T2的电流方向，T1的电流为i_{b11}（i_{b12}），T2的电流为i_{b21}（i_{b22}）。图中还 addCriterion图片位于文档“派生电路”部分，是复合管结构的示意图。图中以T1为准，分别标注了T1和T2的电流方向，T1的电流为i_{b11}（i_{b12}），T2的电流为i_{b21}（i_{b22}）。图 addCriterion图片位于文档“派生电路”部分，是复合管结构的示意图。图 addCriterion图片位于文档“派生电路”部分，是复合管结构的示意图。图中以T1为准，分别标注了T1和T2的电流方向，T1的电流为i_{b11}（i_{b12}），T2的电流为i_{b21}（i_{b22}）。$

多级放大电路¶

耦合方式¶

直接耦合
放大缓慢变换的信号
无电容，便于集成化
Q点影响，温漂逐级累积
阻容耦合
各级独立（计算Q点时）
温漂较小
不适合集成，不适合缓变信号
变压器耦合
阻抗变换
高频放大
笨重
光电耦合
电隔离

多级放大¶

后级的输入阻抗作为前级的负载
前级的输出阻抗作为后级的信号源阻抗

例

\[R_i=R_1\parallel [r_{be1}+(1+\beta)R_{L1}^{\prime}]\]

\[R_o=R_{o2}=R_{C2}\]

\[\dot{A}_{us1}=\frac{R_i}{R_i+R_s}\cdot\dot{A}_{u1}\quad\dot{A}_{u1}=\frac{(\beta+1)R_{L1}^{\prime}}{r_{be1}+(\beta+1)R_{L1}^{\prime}}\]

\[\dot{A}_{u2}=-\frac{\beta R_{L2}^{\prime}}{r_{be2}}\]

\[\dot{A}_{us}=\dot{A}_{us1}\times\dot{A}_{u2}\]

长尾式差分放大¶

为克服温漂而生

Q点计算¶

$U_{BQ}=0V$
$I_{\mathrm{Re}}=\frac{-0.7V-(-V_{\mathrm{EE}})}{R_{\mathrm{o}}}$
$I_{\mathrm{CQ1}}=I_{\mathrm{CQ2}}=I_{\mathrm{CQ}}\approx I_{EQ}=\frac{1}{2}I_{\mathrm{Re}}$
$I_{\mathrm{BQ1}}=I_{\mathrm{BQ2}}=\frac{I_{\mathrm{CQ}}}{\beta}$
$U_{\mathrm{CEQ1}}=U_{\mathrm{CEQ2}}=V_{\mathrm{CC}}-I_{\mathrm{CQ}}R_{\mathrm{C}}-(-0.7)$

通过完全一样的参数和$R_e$（自带两倍功效）实现共模抑制，即：$u_{0}=(u_{\mathrm{C1}}+\Delta u_{\mathrm{C1}})-(u_{\mathrm{C2}}+\Delta u_{\mathrm{C2}})=0$

共模抑制比：$\mathrm{CMRR}=20\log_{10}(\frac{\mathrm{A_d}}{\mathrm{A_c}})$，越大越好

等效模型¶

四种常见组态¶

指标仅与输出方式有关
为进一步抑制漂移，可将Re换成恒流源，并增加调零电路（e极增加Rw）

双入双出

差模放大倍数

\[A_\mathrm{d}=-\frac{\beta(R_\mathrm{c}\parallel {R_\mathrm{L}}/{2})}{R_b+r_\mathrm{be}}\]

共模放大倍数

\[A_{c}=0\]

输入阻抗

\[R_\mathrm{i}=2(R_b+r_\mathrm{be})\]

输出阻抗

\[R_{\mathrm{o}}=2R_{\mathrm{c}}\]

双入单出

差模放大倍数

\[A_\mathrm{d}=-\frac{\beta(R_\mathrm{c}\parallel R_\mathrm{L})}{2(R_\mathrm{b}+r_\mathrm{be})}\]

共模放大倍数

共模下需要考虑$R_e$

\[A_{c}=\frac{\Delta u_{\mathrm{OC}}}{\Delta u_{\mathrm{IC}}}=-\frac{\beta(R_{c}\parallel R_{L})}{R_{b}+r_{bc}+2(1+\beta)R_{c}}\approx-\frac{R_{L}^{\prime}}{2R_{c}}\]

共模抑制比为

\[\begin{aligned}K_{CMR}&=\left|\frac{A_{\mathrm{d}}}{A_{\mathrm{c}}}\right|\\&=-\frac{R_{b}+r_{be}+2(1+\beta)R_{e}}{2(R_{b}+r_{be})}\end{aligned}\]

输入阻抗

\[R_\mathrm{i}=2(R_b+r_\mathrm{be})\]

输出阻抗

\[R_{\mathrm{o}}=R_{\mathrm{c}}\]

单入双出

需要先进行信号的分解，将单端等效为双端输入

对于输入的任意俩信号，都可以分出差模信号与共模信号

\[u_{\mathrm{Id}}=u_{\mathrm{I1}}-u_{\mathrm{I2}}\]

\[u_{\mathrm{Ic}}=(u_{11}+u_{12})/2\]

单入单出

\[\Delta u_o=A_cu_{Ic}+A_du_{Id}\]

例

集成运放¶

特点¶

对称
多管子少电阻
直接耦合
三极管构建恒流/恒压源
由输入、输出、放大、偏置电路构成

电流源¶

镜像

\[\begin{aligned}I_{\mathbf{R}}&=\frac{V_{\mathrm{CC}}-U_{\mathrm{BE}}}{R}\quad\text{(常数)}\\&=I_{\mathrm{C}}+2I_{B}=I_{\mathrm{C}}+2\frac{I_{C}}{\beta}=\frac{2+\beta}{\beta}I_{\mathrm{C}}\end{aligned}\]

进一步优化：

\[I_{C1}=\frac{\beta^2+\beta}{\beta^2+\beta+2}I_R\]

威尔逊电流源

$I_{\mathrm{C}}\text{与}I_{\mathrm{R}}$更接近了

比例

\[I_{C1}\approx\frac{R_{e0}}{R_{e1}}I_{R}\]

$图片展示了了 addCriterion文档中介绍微电流源相关内容时，给出了一张电路图。图中电源为+VCC，有电阻R、T0、T1等元件，标注了I_R、I_C0、I_C1、I_E0、I_E1、I_B0、I_B1等电流。T0、T1为晶体管，R_{e0}、R_{e1}为电阻。该图直观呈现了微电流源电路结构，与上下文介绍的微电流源公式相呼应，帮助理解其工作原理。$

微电流源

\[I_{C1}\approx\frac{U_T}{R_e}\ln(\frac{I_R}{I_{C1}})\]

典型集成运放¶

运放常用指标¶

分别从输入、偏置、放大、输出去考虑

输入阻抗、偏置电流（共模抑制比）
压摆率
增益带宽积（开环差模增益、带宽）
输出阻抗、带载能力、失调电压

常见类型¶

高精度（共模抑制比高）
低功耗
高速（大压摆率，高带宽[高频敏感、鲁棒性差]）
高阻（采样保持电路、带通滤波器）
大功率、高压

推挽输出，加二极管避免交越失真

频响¶

考虑高频下带来的极间电容

滤波与波特图¶

低通/高通

$$\dot{A}_u=\frac{\dot{U}_\mathrm{o}}{\dot{U}_\mathrm{i}}=\frac{\frac{1}{j\omega C}}{R+\frac{1}{j\omega C}}=\frac{1}{1+j\omega RC}$$ $$\dot{A}_u=\frac{1}{1+j\frac{f}{f_H}}$$ $$\begin{aligned}\dot{A}_{u}&=\frac{\dot{U}_{0}}{\dot{U}_{1}}=\frac{R}{R+\frac{1}{j\omega C}}=\frac{1}{1+\frac{1}{j\omega RC}}\\&=\frac{j\omega RC}{1+j\omega RC}\end{aligned}$$ $$\dot{A}_u=\frac{1}{1+\frac{f_L}{jf}}\quad=\frac{j\frac{f}{f_L}}{1+j\frac{f}{f_L}}$$

例

注意负号说明相位倒π

再探放大电路¶

简化为

\[f_\beta=\frac{1}{2\pi r_{_br_e}(C_\pi+C_\mu)}\]

单管放大分析¶

由此得到该电路的带宽

低频下 $$f_L=\frac{1}{2\pi(R_c+R_L)C}$$ 高频下 $f_H=\frac{1}{2\pi RC_\pi^{\prime}}$$R=r_{b^{\prime}e}//[r_{bb^{\prime}}+R_{s}//R_{b}]$

FET（场效应管）同理

例

多级放大截止频率¶

\[f_L\approx1.1\sqrt{\sum_{k=1}^nf_{Lk}^2}\]

\[\frac{1}{f_H}\approx1.1\sqrt{\sum_{k=1}^n\frac{1}{f_{Hk}^2}}\]

负反馈稳定与裕度¶

自激振荡原因：相位位移超过180°，而仍在通频带内

平衡条件¶

\[\begin{aligned}|\dot{A}\dot{F}|&=1\\\angle\dot{A}\dot{F}&=(2n+1)\pi\end{aligned}\]

所以三阶RC才会产生自激

波特图判定

稳定裕度¶

消除方法

缩减带宽

RC滞后补偿

反馈¶

基本概念¶

开环/闭环
正/负反馈
直流/交流反馈

开环增益、反馈系数、闭环增益与环路增益

反馈系数与反馈深度的关系

基本组态¶

四种组态与判别方法

总结表，注意下标

F与A计算¶

$$\dot{A}_{uuf}=\dot{A}_{uf}=\frac{\dot{U}_{0}}{\dot{U}_{i}}\approx\frac{\dot{U}_{0}}{\dot{U}_{f}}=\frac{1}{\dot{F}_{uu}}$$ $$\dot{A}_{uif}=\frac{\dot{U}_0}{\dot{I}_i}\approx\frac{\dot{U}_0}{\dot{I}_f}=\frac{1}{\dot{F}_iu}$$ $$\dot{A}_{usf}=\frac{\dot{U}_0}{\dot{U}_s}\approx\frac{\dot{U}_0}{\dot{I}_fR_s}=\frac{1}{\dot{F}_{uu}}\bullet\frac{1}{R_s}$$ $$\begin{aligned}&\dot{A}_{iuf}=\frac{\dot{I}_{0}}{\dot{U}_{i}}\approx\frac{\dot{I}_{0}}{\dot{U}_{f}}=\frac{1}{\dot{F}_{ui}}\\&\dot{A}_{uf}=\frac{\dot{U}_{0}}{\dot{U}_{i}}\approx\frac{\dot{I}_{0}R_{L}}{\dot{U}_{f}}=\frac{R_{L}}{\dot{F}_{ui}}\end{aligned}$$ $$\dot{A}_{iif}=\frac{\dot{I}_0}{\dot{I}_i}\approx\frac{\dot{I}_0}{\dot{I}_f}=\frac{1}{\dot{F}_{ii}}$$ $$\dot{A}_{usf}=\frac{\dot{U}_0}{\dot{U}_s}\approx\frac{\dot{I}_0R_L}{\dot{I}_fR_s}=\frac{1}{\dot{F}_{ii}}\bullet\frac{R_L}{R_s}$$