《逻辑新引》概念笔记¶
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［中］殷海光
写在前面¶
记不住这么多逻辑学概念，于是基于自己的划线与批注，整理成一份 CHEATSHEET
只摘出概念骨架和容易混淆的边界，若要理解论证的来处与例外，仍应回到原著
术语约定
本页将 真 / 假 用于语句、命题是否符合事实，
将 有效 / 无效 用于前提能否必然推出结论（原书常用“对 / 错”）
Key Point：
- 逻辑关心的是 推论形式是否必然有效；这和语句的真伪属于不同层次
- 讨论的分歧未必来自观点本身，也可能来自 语言功能、条件范围或概念边界
- 逻辑训练不保证真结论，却要求前提、条件与推出关系可以逐一交代，不让情绪、成见、利害或流行意见替代论证
绪论¶
逻辑¶
- 定义：逻辑是必然有效的推论规律的科学
它研究的不是某个结论是否合我心意，而是 在前提既定时，结论是否非得如此不可
- 既往经验能帮助人迅速行动，但经验形成的预设也会在陌生情境中遮蔽新证据，逻辑便起到泛化的作用
真假与有效¶
- 语句可以真或假；推论可以有效或无效。二者相互独立，不能互相替代
- 只有在前提为真且推论有效时，结论才必定为真
- 无效推论不等于结论必假。它只说明结论没有被前提保证；结论可能碰巧为真，也可能为假
结论在事实上是假的，但更关键的是：它并未由前提推出
这组推论的形式同样无效；只是结论恰好为真
不能因为结论符合经验，就倒过来把推论当成有效（见三段式有效性判断）
三个判断层次
- “结论是真的”是事实判断
- “结论由前提推出”是逻辑判断
- “前提可靠”是证据判断
推论¶
- 推论是获得知识的间接方式之一
- 猜测提供假设，观察与经验提供材料，推论说明为什么材料足以支持结论
- 推理（reasoning）是一次具体的思考活动；推论强调其中可抽离、可重复检验的型式
换句话说，逻辑研究的不是每一个具体前提，而是各种推理共同依据的型式
- 有效推论意味着：只要前提为真，结论就不可能为假，即前提涵蕴结论
- 逻辑和数学都重视形式、符号与演算，彼此关系很近；但不宜直接把逻辑等同于数学
- 常见的推论范式有：选取推论、条件推论、三段式
常见推论¶
语言的功能很多：抒情、命令、安慰、煽动、表达情绪
这里讨论的是能够承担真假、是非或对错判断的“讨论语言”
选取推论¶
- 基本形式：
Y 是 φ 或者 Y 是 θ - 检查一个选取式能否支撑后续结论，要分别问：选项能否同时成立（相容性），以及它们是否覆盖所有可能（穷尽性）
- 相容表示选项可以有交集，并非必然二选一；互斥才表示不能同时成立
- 穷尽表示选项的并集覆盖讨论范围；只有两个选项时，它们才可理解为互为补集
dixi 有话说
很多网络讨论表面上像在争观点，实际上一方在表达立场，一方在表达情绪，另一方才在试图讨论真假。先确认彼此是否在做同一种语言行为，往往比立刻反驳更重要
条件推论¶
浙江高考数学选填常客
- 基本形式：若
P（前件，antecedent），则Q（后件，consequent），记作P → Q；¬P表示“非 P” P → Q表示：P是Q的充分条件，Q是P的必要条件，但不能据此反推Q → P- 肯定前件可以肯定后件；否定后件可以否定前件。否定前件或肯定后件，均不足以推出另一端的真假
- 若
P ↔ Q，即前件既充分又必要，才可在四个方向上作相应双射
dixi 有话说
逻辑在捍卫模糊性的理所应当：不能确定时，就让结论停在“不能确定”，而非用直觉替它补上答案
二难式¶
- 二难式（dilemma）是由选取推论和条件推论复合而成的论证形式，并不天然是诡辩。选项不穷尽、条件不成立或前后偷换条件时，它才会变成“假两难”
- 其基本形式如下：
反驳方式
第一，否认前件为后件的充分条件
第二，否认选取语句是互不相容或是共同穷尽的
语句和类¶
- 不分析 P、Q 各自代表什么，只讨论“由 P 能否推出 Q”的，是外部推论（outward inference）
- 若进入语句内部，分析词项的普及、主宾位置和类的关系，则是内部推论（inward inference）
- 逻辑在这里主要处理能够判定真假的陈述句
- 主宾词式可分析为词主、词系和词宾，主语和宾语为词端
- 词端可以指一个类，也可以指个体；若宾位词端是形容词，逻辑上可把它当作一类来处理
主宾词式的语句可分为四种：
- 全谓肯定（A）：所有 S 是 P
- 全谓否定（E）：没有 S 是 P
- 偏谓肯定（I）：有些 S 是 P
- 偏谓否定（O）：有些 S 不是 P
普及与否不是词本身的属性，而是词项在这个句式中被谈到了多大范围
这是判断三段式能否成立的基础
位换和质换¶
- 位换（conversion）是主、宾词端互换位置；质换（obversion）则改变语句的肯否，同时把宾词换成它的补类，使新语句与原语句等值
- 全量位换可用于 E、I 式：没有 S 是 P，可换为没有 P 是 S；有些 S 是 P，可换为有些 P 是 S
- A 式只能作限量位换：所有 S 是 P，可推出有些 P 是 S。这里沿用传统三段论的存在预设，即 S 类确有成员
- O 式不能作有效位换；把“有些 S 不是 P”换成“有些 P 不是 S”会改变原意
- 质换四式：SAP → SE¬P；SEP → SA¬P；SIP → SO¬P；SOP → SI¬P
对待关系¶
- 对待（opposition）讨论同一主词、宾词下各语句的真假约束
三段式¶
- 定言三段式（categorical syllogism）的成素限于 A、E、I、O 四种主宾词式，有两个前提和一个结论
- 大前提并非“排在第一句的前提”，而是包含大词的前提；小前提包含小词
- 词项有三个：小词 S、大词 P、共词（中项）M
- M 出现在两个前提中，不出现在结论中，负责把 S 和 P 接起来
- 小词一定出现在结论的主位词端，大词一定出现在宾位词端
三段式的有效性判断：
-
共词 M 至少普及一次，否则两个前提可能仅涉及 M 的不同部分
-
大词 P 与小词 S 凡在前提中没有普及，结论中也不得普及；否则结论谈论的范围比前提更大
“酸的”在第一前提中未普及，却在否定结论中被说成全部酸的东西，属于大词不当周延
-
两个前提都是否定语句，不能得出结论
- 两个前提中若有一个是否定语句，结论必须是否定；两个前提都肯定时，结论必须肯定
关系¶
- 关系是联系对象的方式，用 R 表示。谈论 aRb 时，重点不是 a、b 各自是什么，而是 R 具有什么结构性质
- 基本性质有三种：自反性（reflexivity）、对称性（symmetry）和传达性（transitivity，现代常译为“传递性”）
示例
自反性：对任一对象都有 xRx，如 “等于”“相似”
对称性：若 aRb，则 bRa，如 “同年”“坐在对面”
准对称性：若 aRb ，则 aRb 或者不是 aRb，如“我拿你当兄弟”
传达性：若 aRb 且 bRc，则 aRc，如 “包含”
“=”：既自反、又对称、又有传达性
思想三律¶
-
同一律（Law of Identity）：语意原则。一个符号在同一次论证中应保持同一指代或意义；否则即使句子相同，也无从分析。可简记为 A = A
-
矛盾律（Law of Contradiction）：语法原则。互为否定的 A 与 ¬A 不能同真；在经典二值逻辑中，它们也不能同假
- 排中律（Law of Excluded Middle）：语意原则。对于意义确定的命题，A 与 ¬A 之间没有第三个真值，二者必有一真
- 三律要求的是最低限度的语意稳定与推论一致性
语意界说¶
界说（definition）就是用既有符号来规定或陈示某个新符号的用法与意义
- 语法界说 / 名目界说：主要介绍新名词、新记号或构造规则，不直接说明其所指意义，如阶乘的定义式
- 语意界说：界定端陈示被界定端的意义，可以用来消除歧义、调节意义范围、增添新意义或简写表达
定立界说时需遵守：
- 非必要不另造新名；确有新对象或新区别时再命名
- 在同一讨论脉络中不要悄悄改变一个名词的定义
- 定义应当清楚，范围不宜过宽或过窄，不以被定义词本身循环解释自己
- 能用肯定方式说明时优先用肯定方式
分类与归类¶
- 知识从经验开始；要让经验可处理、可传递、可积累，就必须经过分类与归类
- 分类：把一个已知的类按共同标准划分为次类，是制定规则、搭建层级的过程
- 归类：依据某一对象的性质或共同点，把它放入相应的类，是把具体对象应用到规则中的过程
- 好的分类应尽量保持同一标准、层级相当，并在任务所需范围内避免重叠和遗漏
诡论与谬误¶
语言一旦自我指涉、层次混用或定义滑动，就可能制造看似无解的冲突
- 诡论（paradox）是看似可接受的推演却导向冲突或荒谬的情形；语言的自我指涉是其中一个重要来源，但并非所有诡论都只由自指造成
- 谬误（fallacy）是论证在形式、语意或关联上出了问题。依原书的梳理，可注意三类：型式的谬误、语意的谬误、不相干的谬误
- 区分 logical、non-logical 与 illogical：有些表达无所谓合不合逻辑，这不同于违反逻辑
dixi 有话说
先辨认语言在做什么，才知道该不该用逻辑去审查它
所以写作、演讲、辩论、宣传、安慰 等，不必然合乎逻辑