WC02 蜂窝系统¶

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蜂窝及其概念¶

蜂窝网是一种广域网
最小单位：小区（cell）
小区覆盖由基站（BS）完成
移动台（MS）接收机灵敏度：最小电平|最小接收功率
核心：频率复用

对于AMPS，最小信干比一般要大于18dB，即

\[有用信号功率\geqslant63*同频干扰功率\]

二代后转入数字调制，对干扰的容忍度更大

小区与区群¶

区群大小取决于其他区群的同频小区不会影响区群内通信

小区的形状考虑¶

基于降本增效的思想，使得每一BS覆盖面积尽可能大（交叠尽可能小）

要用正多边形无空隙、无重叠地覆盖一个平面的区域，可取的形状只有正三角形、正方形和正六边形三种

利用$\text{内角}=\frac{(n-2)\times180^\circ}{n}$与中心顶点之和为360°可证

区群（cluster，簇）¶

区群是相邻接而不进行频率复用的一组小区，区群间频率复用

故区群大小确定，则区群形状确定

即形状是大小的因变量

区群大小设计¶

注意，区群大小意指number，而非radius

满足以下三个条件：

各个区群实现整个面状服务区域的无缝 | 无重叠覆盖
区群间小区的最小距离为常数（距离→信干比SIR）
大小N满足${N=i^2+ij+j2} \quad i \geq j \geq 0 $

频率分配¶

同频小区确定（同频复用距离）¶

不同区群内，采用相同频段的小区

规定同频小区分布：

要求在整个系统范围内，同频小区最小距离为常数
这一距离称为：同频复用距离（D）

具体规定

同频复用距离计算表达式：

\[D=\sqrt{3N}R\]

有多层，但只关注第一层（考虑距离）

中心激励与顶点激励¶

规划将BS放在中心/三个顶点上

顶点激励特点

规避建筑物的阴影效应（类似无影灯）
功率降低，减少同频干扰
BS数量增加，技术要求较高

信道分配¶

信道分配指的是蜂窝系统如何将可用信道资源在区群范围内进行分配
以减小干扰并保证足够的用户容量

固定信道分配¶

区群内各个小区信道固定分配

优点：简单

缺点：频率浪费

可采用空闲信道借用机制，通过动态资源共享做负载均衡

邻频干扰

原因	解决方案
带外衰减速度慢，拖尾	采用带宽效率（频带利用率）更高的调制技术
接收滤波器不理想，频谱主瓣泄漏	更好的脉冲成型滤波器

无线通信中要求主瓣比旁瓣高至少60dB

远近效应

上行链路因距离产生的主瓣淹没

做功率控制

例 | 固定信道分配减小邻频干扰分配方案

例

AMPS系统采用固定信道分配方案，每个小区分配一组固定的信道，相邻小区使用不同的信道集
控制信道的复用距离更大，是因为控制信道用于传递信令，对干扰的容忍度更低，需要确保信号的可靠性
一种方案是将所有信道分成若干组，每组内的信道间隔足够大，相邻小区使用不同组的信道。例如，如果有12个信道，可以分成4组，每组3个信道，每组之间的间隔为3个信道。这样，每个小区的信道之间间隔3个信道，相邻小区的信道也不会相邻，从而减少干扰。

动态信道分配¶

信道池由MSC统一管理，BS接入时申请信道

优点：频带利用率高，增加吞吐率

缺点：控制复杂，MSC内存开销大

过区切换¶

跨区后原小区不再支持通信，而用户对已进行的通话的中断的不能容忍的，因此需要丝滑的BS切换。

切换问题¶

切换时机
切换控制过程
切换信道分配（引起时延的重要因素）

切换时机选择因子¶

接收信号强度（RSS，received signal strength）
信干比（S/I）

传统的四种play¶

相对信号强度准则

单限，易引发乒乓效应，把MSC down 掉

基于门限的相对信号强度准则

添加一个较小值门限（最小可用电平 + $\Delta$），低于门限再考虑切换

基于滞后余量的相对信号强度准则

史密斯触发器，以两BS信号之差为限

结合门限与滞后余量的相对信号强度准则（GSM使用）

切换过程¶

硬切换与软切换

软切换中包含分集的思想

本质上是利用宏观尺度上的空间分集来对抗信号的慢衰落（阴影衰落）和路径损耗

基于对象的切换策略¶

NCHO（监测上行链路）
MCHO（更准确，因为在监测下行链路）
MAHO（监测下行链路且MSC计算决策）

切换信道分配过程¶

伞状小区¶

解决MS不同移速的问题

小区拖尾¶

因LOS（视距）衰减小不做切换而产生潜在干扰

干扰与系统容量¶

本章的重难点

主要干扰¶

同频干扰

区群中的同频小区之间的干扰，不可避免

邻频干扰
互调干扰

同频复用比例 Q¶

\[\mathbf{Q=\frac{D}{R},R}\text{为小区半径,D为同频复用距离}\]

已知同频复用距离定义式

\[\mathbf{D}={\sqrt{3\mathbf N}}\mathbf{R}\]

\[{N=i^2+ij+j^2} \quad i \geq j \geq 0 \]

易得

\[\mathbf{Q}=\sqrt{3\mathbf{N}}\]

区群大小的影响¶

从一道例题出发

${\text{N=3,D=3R,Q=3;每个小区分配}}7\text{对信道}$
${\operatorname*{\operatorname *{{N=7},D=4.58R,Q=4.58;每个小区分配3对信道}}}$

显然，N越小，Q越小，小区的信道容量越大

同时，由路径损耗模型，知道接收功率与发射功率的关系

\[P_r = \frac{P_T \cdot G_T \cdot G_R }{(4\pi d)^2} \cdot \frac{c^2}{f^2}\]

说明，N越小，D（同频复用距离）越小，信干比越小，同频干扰越严重

我们要做的¶

满足同频干扰要求的前提下能尽可能减少区群大小¶

信干比估算¶

只考虑第一层

信干比（Signal-to-InterferenceRatio）指的是在蜂窝系统特定接收机处有用信号功率和同频干扰功率的比值
常简记作S／I或SIR

估算的假设条件：

所有基站均位于小区中心且发射功率相同，设为Pt;
所有小区半径都相同，并等于R。

令同频小区数为$i_0$，则SIR为

\[\frac{S}{I}=\frac{S}{\sum_{i=1}^{i_0}I_i}\]

距离发射天线d处的接收到的平均信号功率为：

\[P_r=P_0(\frac{d}{d_0})^{-n}\]

非真空环境下n=4

用dbm表示

\[P_r(\mathrm{dBm})=P_0(\mathrm{dBm})-10n\log(\frac{d}{d_0})\]

\[P_0\text{是靠近参考点出的接收功率,该点与发射天线有一个较小}参考距离d_0 = 1|10|100 m\]

现设所有基站的发射功率都相同，

移动台据当前小区基站的距离为d，距第i个同频小区的距离为$d_i$，则:

\[\frac{S}{I}=\frac{d^{-n}}{\sum_{i=1}^{i_0}d_i^{-n}}\]

较粗略的计算¶

考虑最差因素，分母上的d最远，为R（即处于该小区边缘），分子的同频复用距离为D，则有

\[\frac{S}{I}=\frac{R^{-n}}{i_{0}\times D^{-n}}=\frac{1}{i_{0}}\left(\frac{D}{R}\right)^{n}=\frac{1}{6}Q^{n}=\frac{1}{6}\left(\sqrt{3N}\right)^{n}\]

因为蜂窝的六边形性质，$i_0=6$，即有六个同频小区

若取路径衰减指数n=4,则有：

\[\frac{S}{I}=\frac{1}{6}\left(\sqrt{3N}\right)^4=\frac{3}{2}N^2\]

用分贝表示SIR，则有

\[\frac{S}{I}(\mathrm{dB})=10\lg\frac{S}{I}=1.76+20\lg N\]

较精确的估算¶

修正同频小区距离

\[\frac{S}{I}=\frac{R^{-4}}{2(D-R)^{-4}+2D^{-4}+2(D+R)^{-4}}\]

需要掌握前两种计算方法

例 | 巩固 | 考虑路径衰减指数

邻频干扰与功率控制¶

用于解决远近效应带来的干扰 | 对于CDMA来说是必要的

互调干扰¶

互调干扰定义

假设有两个信号同时作用于该非线性器件，即

\[u=A\cos\omega_At+B\cos\omega_Bt\]

则失真项为

\[\sum_{n=2}^\infty(A\cos\omega_At+B\cos\omega_Bt)^n\]

三阶展开得

\[(X+Y)^3=X^3+3X^2Y+3XY^2+Y^3\]

其中，平方项中的$2\omega_{A}-\omega_{B}\text{和}\omega_{A}-2\omega_{B}$与原频相近而产生干扰，称为三阶互调干扰

而向上的5、7阶互调，由于幅值较小，暂忽略不计

相容频道¶

无三阶互调干扰的频道组

用序号表示频率

\[f_0+BC_n,(C=1,2,3\cdots)\text{B为频道间隔}\]

则三阶互调频率表示为

\[C_x=C_i+C_j-C_k\]

一个个计算验证是不现实的，于是有差值唯一法则

令任意两频道的序号差为

\[d_{i,j}=C_i-C_j\]

则无三阶互调干扰的条件表示为

\[d_{x,i}\neq d_{j.k}\]

可见，若所选频道组任意两频道的差值都不相同，则该频道组为相容频道组（别问为什么，就是辣么神奇）

提高蜂窝系统容量¶

估算符合规定的GOS前提下的最大通信容量

概念引入¶

容量定义

分为系统容量|用户容量

话务量强度单位：Erlang

表示单位时间被占用的呼叫时长（占空比）

用户容量

\[U{=}A/A_u \: (个用户)\]

服务等级GOS

Grade of Service，定义为呼叫阻塞的概率，也称为呼损率

中继效率

用于衡量通过中继获得性能提升所付出的资源代价是否值得的指标

\[\eta=\frac{A(1-GOS)}{C}\quad\text{(Erlangs/ch)}\]

Erlang B 公式¶

用于计算GOS

\[Pr[\text{ 阻塞 }]=\frac{\frac{A^C}{C!}}{\sum_{k=0}^c\frac{A^k}{k!}}=GOS\]

C为可用信道数
A为总话务量

对Erlang B公式的进一步理解

Erlang B公式的定义

Erlang B公式是排队论中用于计算电路交换网络呼叫阻塞概率的一个重要工具。它能够帮助我们评估在有限资源（如交换机的中继线）的情况下，新进入的呼叫因无法立即获得服务而被阻塞的概率。该公式假设到达的呼叫遵循泊松分布，服务时间遵循指数分布，并且系统处于稳态。

Erlang B公式的数学表达

Erlang B公式的数学表达式为：

$Pr[\text{ 阻塞 }]=\frac{\frac{A^C}{C!}}{\sum_{k=0}^C\frac{A^k}{k!}}=GOS$

其中，A表示话务量（单位为爱尔兰），C表示可用的资源数（如电话线路数），GOS表示阻塞概率（Grade of Service）

Erlang B公式的推导

Erlang B公式的推导基于以下假设：

呼叫到达过程服从泊松分布，即在任意时间间隔内到达的呼叫数是独立的，并且其概率只与时间间隔的长度有关。
服务时间服从指数分布，即每个呼叫的服务时间是独立的，并且其概率密度函数为指数函数。
系统中没有排队机制，当所有资源被占用时，新到达的呼叫将被直接阻塞。

在这些假设下，系统在任意时刻的状态（即被占用的资源数）可以用一个马尔可夫链来描述。通过分析这个马尔可夫链的稳态分布，可以得到系统全忙（即所有资源都被占用）的概率，也就是呼叫阻塞的概率，即Erlang B公式。

可查表

例

由此例子，我们得到

将N个信道中继在一起所能提供的话务量和用户数要比
将N个信道划分为多个信道组分别中继所能支持的要多的多

也就是说将信道分组会造成中继效率的下降

容量提升常用方法¶

小区分裂
划分扇区
分区微小区

小区分裂¶

减小R，从而减小发射功率

若 n=4 ，小区半径为原来的一半时，发射功率为原来的 1/16

存在问题

小区规模不同下的信道分配
频繁的过区切换

划分扇区¶

多天线MIMO | Beamforming

使得只有两个同频小区会影响本BS，从而使SIR增加三倍

例

缺点

增加天线数量
信道划分降低中继效率
增加切换次数

分区微小区¶

类似家庭中的mesh组网